Wybitny szwedzki aktor teatralny i filmowy, który międzynarodowy rozgłos zawdzięcza udziałowi w filmach
Ingmara Bergmana. Urodził się i wychował w Sztokholmie. Debiutował na ekranie w 1931 roku. W latach 1936-1938 występował na scenie Szwedzkiego Teatru w Helsinkach. Do rodzinnego miasta wrócił w czasie wojny i pozostał już tutaj, aż do swojej śmierci. W 1946 roku zapoczątkował współpracę z
Bergmanem, która trwała przez blisko 40 lat i zaowocowała wybitnym kreacjami Björnstranda w takich dziełach, jak: "
Wieczór kuglarzy", "
Uśmiech diabła", "
Tam, gdzie rosną poziomki", "
Twarz", "
Jak w zwierciadle", "
Persona", "
Hańba", "
Twarzą w twarz" , "
Jesienna sonata" i "
Fanny i Aleksander". Od 1948 roku gościnnie występował też pod kierunkiem tego reżysera w Royal Dramatic Theatre, w Sztokholmie. Zmarł 24 maja 1986 roku w wieku 76 lat.